مدل‌های دیگر برای ترافیک

در شهرِ بزرگی مثل تهران، شبكه‌ی بسيار وسيعی از كوچه‌ها، خيابان‌ها و بزرگراه‌ها وجود دارد كه ترافيك در آن‌ها كاملاً به‌هم وابسته است. گاهی اوقات مثل روزهاي پايانی سال، تراكم ماشين‌ها به حداكثر مي‌رسد و گاهي اوقات هم مثل روزهای آغازين سال، در هر 100 متر از طول يك بزرگراه تنها 2 يا 3 ماشين به چشم مي‌خورد. ساختن يك مدل جامع كه همه اين حالات را در بر بگيرد كاری بسيار دشوار است. يعني اگر چنين مدلی داشتيم قضيه ترافيك كلاً حل می‌شد.
بنابراين ابتدا سعی می‌كنيم شرايط را كمی آسان كنيم يعنی براي مثال فقط روزهاي شلوغ يا فقط روزهاي خلوت را در نظر بگيريم يا فقط به محدوده‌ی يك چهارراه يا قسمتي از اتوبان با چند ورودی و خروجی نگاه كنيم و براي هر يك ازاین شرايط يك مدل جداگانه بسازيم.

مدل مسيرهای آب
يك روز خيلی شلوغ در يك اتوبان را در نظر بگيريد. بياييد ببينيم ويژگيهای اصلی ترافيك چه هستند :
•      همه‌ی ماشين‌ها در فشرده‌ترين حالت ممكن قرار دارند.
•      ماشين‌ها می‌توانند ‌جای خود را با يكديگر عوض‌كنند يعني به ويژه در شهری مثل تهران راننده‌ها از ‌آخرين خط سمت راست به آخرين خط سمت چپ و بر‌عكس ‌تغيير ‌مكان می‌دهند!
•      ماشين‌ها هرگز ‌بيشتر از ‌يك حد مشخص به هم ‌نزديك نمی‌شوند تا ‌تصادفي رخ ندهد.
•      ماشين‌ها از تمام فضای خيابان‌ها و بزرگراه‌ها براي عبور استفاده می‌كنند. يعنی حتی اگر در يك ناحيه كوچك عرض اتوبان زياد شود (مثلاً يك ايستگاه اتوبوس) ماشين‌ها آن فضا را هم پر مي‌كنند.
همه اين مشخصات شما را به ياد ويژگی‌هاي يك مايع كه مجبور به حركت در شبكه لوله‌هاست می‌اندازد:
•      مايع تراكم‌ناپذير است.
•      مولكول‌ها می‌توانند روی هم بلغزند و جای خود را با يكديگر عوض كنند.
•      مايع شكل ظرف را به خود می‌گيرد و همه سوراخ سمبه‌های آن را پر می‌كند.
پس همان‌گونه كه جريانِ مايع، سرعت و فشار و چگالی دارد، می‌توانيم براي جريان ماشين‌ها هم سرعت و فشار و چگالی تعريف كنيم و از معادلاتی كه قبلاً فیزيك‌دان‌ها برای پيش‌بينی حركت سيال كشف كرده‌اند برای پيش‌بينی ترافيك استفاده كنيم.

مدل ترافيك آشوبناكِ غيرقابل پيش‌بينی
در فيزيك دبيرستان با قوانين نيوتن و همين‌طور با حركت‌شناسی گاليله آشنا شده‌ايد و حتماً می‌دانيد كه اگر مكان و سرعت اوليه يك جسم را بدانيم و نيروهايی كه بر آن اثر می‌كند را بشناسيم می‌توانيم تا ابد حركت آن جسم را پيش‌بينی كنيم.
اما چه كسی می‌تواند پيش‌بينی كند كه قايقی كه بالای يك آبشار است، بعد از سقوط از آبشار سر از كجا درخواهد آورد يا به چند تكه متلاشی خواهد شد؟ پاسخ اين تناقض را بايد در پديده‌ای به نام آشوب جُست.
در بسياری از مواقع رفتار يك سيستم به شدت به شرايط اوليه وابسته است. يعنی تفاوت بسيار ناچيز در حالت اوليه باعث می‌شود سيستم مسير كاملاً متفاوتی را طی كند.
برای مثال، هنگامی كه شما با يك تير و كمان به سمت يك هدف نشانه‌گيری می‌كنيد، با چندين بار آزمون و خطا و تنظيم قدرت و زاويه پرتاب، می توانيد « شرايط اوليه» را طوری تنظيم كنيد كه حتماً تير به هدف بخورد (اگر تير به بالای هدف خورد كمی زاويه پرتاب را كم می‌كنيد). اين يعنی اين‌كه مسأله تير و كمان آشوبناك نيست. اما هرگز (حتی با آزمون و خطاهاي بيشمار) نمی‌توانيد بفهميد قايق را در كدام نقطه‌ی بالاي آبشار رها كنيد تا به يك هدف خاص در پايين آبشار بخورد. يعنی با جابه‌جا كردن قايق حتی به اندازه‌ی چند میلیمتر، مقصد نهايی آن چند متر جابه‌جا خواهد شد. و اين يعنی سقوط از آبشار آشوبناك است.
ترافيك هم در بسياری از مواقع آشوبناك است و به همين دليل پيش‌بينی تحول آن بسيار مشكل می‌شود.

مدلِ شكل‌گيری قطره‌ی باران
همه‌ی ما می‌دانيم كه ابر، بخارِ آبِ فشرده است. اما اين بخارِ آبِ فشرده کِی و چگونه تبديل به باران مي شود؟
مولكول‌های بخارِ آب براي گردِهم آمدن و به‌وجود آوردن قطره، نياز به يك هسته دارند. اين هسته می‌تواند يك ذره‌ی خارجی مثل غبار باشد كه مولكول‌های آب يكی‌يكی جذبِ آن می‌شوند و به‌اين‌ترتيب يك توده‌ی فشرده‌تر به‌وجود می‌آيد، قطره‌ی باران شكل می‌گيرد و سقوط می‌كند. قطره‌ی باران حتی بدون وجود ذره‌ی غبار هم می‌تواند شكل بگيرد. كافی‌است به‌طور كاملاً اتفاقی در يك لحظه تجمع مولكول‌های آب در يك نقطه زياد شود. به‌اين‌ترتيب هسته‌ی اوليه شكل می‌گيرد و قطره‌ی باران آن‌قدر بزرگ می‌شود تا سقوط كند. حركتِ قطره‌ی بارانِ اوليه درميانِ ابرِ فشرده، خود مانند يك اختلال، باعث ايجاد قطرات بعدی مي‌شود و باران شروع می‌شود.
اين‌كه كِی و چگونه اين هسته‌ی اوليه شكل می‌گيرد يا اولين قطره‌ی باران كجا تشكيل می‌شود، اصلاً قابل پيش‌بينی نيست. هر اختلالِ كوچكی می‌تواند باعث برهم خوردنِ كاملِ نظم سيستم ابرفشرده شود.

گاهی یک اختلال کوچک می‌تواند
سبب پیدایش یک گره‌ی ترافیکی شود.

برگرديم به ترافيك. شرايطی را در نظر بگيريد كه در يك بزرگراهِ نه چندان خلوت، ماشين‌ها كاملاً مرتب و با سرعتی معقول مشغول حركت هستند. حالا اگر يك راننده بخواهد خطِ عبوری خود را عوض كند يا به خاطرِ صحبت با تلفنِ‌همراه از سرعت خود بكاهد، راننده‌های اطراف او هم ناچار می‌شوند كمي سرعتشان را كم كنند. به اين ترتيب هسته اوليه تراكم شكل می‌گيرد. بسته به شرايط (چگالی ماشين‌ها در اتوبان، ميزان پيروی راننده‌ها از قوانين، زياد بودن عرض اتوبان و ... ) اين هسته اوليه می‌تواند بزرگ شود و به رشد خود ادامه دهد يا ممكن است همان ابتدا برطرف شود.

اين اتفاق خيلی شبيه به پخش‌شدن آتش‌سوزي در جنگل‌ها است.
اگر فاصله‌ی درخت‌ها از ابتدا طوری تنظيم می‌شد كه آتشِ يك درخت، به‌سرعت به درخت‌هاي مجاور سرايت نمی‌يافت، به راحتی می‌شد آتش در جنگل‌ها را مهار كرد.
به همين ترتيب طراحی اوليه‌ی شبكه‌ی راه‌ها، همين‌طور قوانين رانندگی بايد به گونه‌ای باشد كه همواره بتوان مجموعه‌ی ترافيك شهری را دور از اين حدِ آستانه نگه داشت، تا با کمترین اختلال، به گره‌ی ترافیکی و به‌هم خوردن نظم شهری منجر نشود. مثال‌هايی كه زديم تنها چند نمونه‌ی ساده‌شده از انبوه مدل‌هايی است كه فيزيك‌دان‌ها برای بررسی مساله ترافيك به كار می‌برند. هرچند كه هر يك از اين مدل‌ها تنها در شرايط خاصی كارايی دارند، ولی به هر حال توانسته‌اند راهكارهايی هرچند محدود براي سبك‌تر شدنِ بار ترافيك ارايه كنند.