صفهای طولانی
در ماه اسفند بعضیها خانهتکانی میکنند و بعضی تدارک سفر میبینند. اما کاری که همهی مردم بخشی از وقتشان را در پایان سال به آن اختصاص میدهند، ایستادن در صف است. این موقع از سال همهجا «صف» دیده میشود.در فروشگاههای بزرگ، در خروجی فرودگاهها و بدتر از همه بانکها! حتی بعضی از اوقات صف را نمیبینید اما وجود دارد مثلاً وقتی تلفنی یا از طریق اینترنت بلیط رزرو میکنید. وقتی هم که در صف ایستادهاید حتماً با این مشکل اعصابخردکن روبرو شدهاید که صف بغلی شما تندتند جلو میرود اما بهنظر میرسد که صفِ شما هیچ حرکتی نمیکند.
آیا چیزی سادهتر از صف آدمها برای مشاهده و بررسی وجود دارد؟ و آیا علم حرفی برای گفتن در اینباره دارد؟ این سوالات یک تئوری کارآمد را بهوجود آوردهاست؛ تئوری صف که مخلوط حیرتانگیزی از ریاضیات و روانشناسی است که میتواند همه جا از فرودگاه و بانک گرفته تا صف شهربازی به ترافیک و رفع شلوغی محلها کمک کند.
تئوری صف حدود یک ربع قرن قبل توسط ریاضیدانانی پدید آمد که جریان مکالمات و قطع و وصلهای تلفنی را بررسی میکردند اما به همین کاربرد محدود نماند. ریاضی مورد نیاز برای این تئوری به نحوی حیرتانگیز فنی و پیچیده است. اما دیدگاه اصلی آن پیام سادهای دارد: صفها خیلی پیچیدهتر از آن هستند که به نظر میآید.
باید سادهترین حالت صف مثلاً مردمی را که در صف صندوق یک سوپرمارکت ایستادهاند، در نظر بگیریم. اگر صندوقدار با همان سرعتی که مشتریان به صف اضافه میشوند، کار آنها را راه بیندازد، آیا طول صف ثابت میماند؟ خیر! در واقع صف بزرگ و بزرگتر میشود. دلیل این است که مردم در فاصلههای زمانی منظم به صف وارد و یا از آن خارج نمیشوند و در ورود و خروج اثراتی تصادفی وجود دارد. مثلاً هجوم ناگهانی مشتریان در یک لحظه و بعد نیامدن هیچ مشتریای در ده دقیقه بعدی. تنها کاری که میشود علیه این اتفاقات انجام داد ایناست که صندوقدار سریعتر از پیداشدن مشتریان، آنها را راه بیندازد.
به صف شدن
یکی از استادان دانشگاه ویندزور که به تئوری صف میپردازد عقیده دارد که این مساله بسیار جالب است و تنها راهی که برای حذف این تصادفات وجود دارد، استفاده از سیستم وقتدهی است. کاری که در مطب دکتر و بعضی بانکها کارایی دارد اما به درد سوپرمارکت نمیخورد.
اینجاست که باید ریاضیات سخت و عملی بودن را در تئوری صف کنار هم قرارداد. ترافیک فشرده صف سوپرمارکت بهایی است که ما برای انعطافپذیری میپردازیم. اگر بخواهید هروقت دلتان میخواهد وارد صف شوید، نباید از طولانی بودنش شکایت کنید. اما اغلبِ صفها ناشی از مدیریتِ بد هستند. مثلاً اگر در مطب دکتر هم بیش از حد معطل میشوید، مطمئن باشید که برنامهریزی وقتها اشتباه است. نکته مهم دیگر این است که حتی اگر وجود صف اجتنابناپذیر شد، میتوان آن را اگر نگوییم لذتبخش، لااقل قابل تحمل کرد. یکی از این راهها در بانکهای جدید به کار میرود که به آن سیستم «صفِ مرکب» میگویند.در این سیستم بهجای چندین صف کوچک، تنها یک صف بزرگ وجود دارد و مردم بهنوبت به اولین باجهی آزاد دعوت میشوند.
يک صف مهربان
صف مرکب ۸۰ سال پیش توسط اگنر اِرلانگ ریاضیدان دانمارکی و پیشگام این نظریه، مطالعه و ثابت شد که این سیستم بسیار سریعتر از صفهای چندگانه عمل میکند. در واقع نتیجه از این هم جالبتر است: مزيت واقعی اين سيستم روانی است. تحقیقات نشان دادهاست که مشتریان از این سیستم استقبال بیشتری میکنند چون فکرمیکنند عادلانهتر است و سریعتر هم به نظر میآید چون صف به سرعت جلو میرود. در اصل، صفِ مرکب باعث شادشدن همه میشود چون مجبور نیستند یک صف را انتخاب کنند و بعد مدام به جلورفتن صفهای کناری چشم بدوزند. و اشتباه نکنید، قانون مورفی در مورد صفها هم صادق است. حتی اگر صفی را که انتخاب میکنید با سرعت متوسط صفهای دیگر حرکت کند، معمولاً حرکتش کند میشود. این مشکل هم به دلیل تصادفی بودن است. با درنظرگرفتن صف شما و دو صف کناریتان می بینیم که احتمال یا شانس اول تمامشدن برای هر سه برابر است.در نتیجه شما فقط یک در سه یا ۳۳٪ شانس دارید که زودتر به پایان صف برسید و بنابراین در دوسومِ اوقات احساس شکستخوردگی خواهید کرد.
با همهی اینها حتی سیستم مرکب هم راهحلِ همهی مشکلات نیست. روانشناسان دریافتهاند که وقتی در صف گیرکردهاید، زمان ۱۰ تا ۳۰٪ کندتر برایتان میگذرد بنابراین وجود چیزهای سرگرمکنندهای مثل موسیقی میتواند صف را آسانتر کند. آخرین صفی که بررسی میکنیم، صف دستشوییهای عمومی است که همهمان با آن سروکار داریم. معمولا صف دستشویی بانوان خیلی طولانیتر از آقایان است. بررسیها نشان میدهد زمان متوسط اشغال دستشویی بانوان ۹۰ ثانیه و ۴۰ ثانیه بیشتر از آقایان است. اما این اختلاف زمانی خیلی کوتاه است. پس چرا صف اینقدر تفاوت دارد، حدود 1.5 برابر طولانیتر است؟ اینجا هم ریاضیاتِ صف به ما میگوید که طول صف، به مجذور تفاوت زمان بستگی دارد، بنابراین دو برابر شدنِ زمان، صف را چهار برابر بیشتر میکند. راهحلِ این مشکل چیست؟ همانطور که گفته شد ریاضیات صف بسیار پیچیدهاست. در ادامه کمی بیشتر با مقدمات ریاضیات صف و نکاتی که این نظریه به آن توجه دارد، آشنا می شوید.
