ریاضیات خیام

خیام در زمینه‌ی ریاضی، به امور مختلفی پرداخت. برای حل معادله‌های مختلف کوشید و راه‌حل‌هایی پیدا کرد، در زمینه‌ی هندسه مطالبی نوشت و کارهای دیگر.
یکی از رساله‌های خیام، کتاب «شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس» است، که ترجمه‌اش می‌شود «شرح مشکلات اصول اقلیدس». خیام در این رساله از جمله درباره‌ی اصل پنجم اقلیدس بحث می‌کند (اینکه از نقطه‌ای خارج از یک خط، دقیقاً یک خط موازی با آن خط می‌گذرد). [ 1 ]
در همین رساله، خیام به بررسی چهارضلعی‌ای می‌پردازد که بعدها، به چهار ضلعی خیام- ساکری معروف شد. خیام برخلاف ریاضی‌دانان پیش از خود، نکوشید که اصل پنجم اقلیدس را ثابت کند. در عوض، ثابت کرد که این اصل را از اصل دیگری (که البته از اصول اقلیدس نبود) نتیجه بگیرد. بعدها ساکری با استفاده از چهارضلعی‌ها، کوشید اصل پنجم اقلیدس را ثابت کند، که البته تلاشش ناموفق بود. [ 2 ] در حقیقت، هر تلاشی در این جهت ناموفق است: ثابت شده است که این اصل را نمی‌توان از اصل‌های دیگر نتیجه گرفت!
خیام برای حل معادله‌های درجه‌ی ۳، مثل معادله‌ی $x^3 + 5x^2 = 100$ ، راه‌حل‌های هندسی پیدا کرد.