ناوردایی برای گرهها
سؤال زیر را در نظر بگیرید:
«آیا گره سهپر را میتوان باز کرد؟»
شاید تلاش برای بازکردن گره سهپر به جایی نرسد و شهود ما هم تصدیق کند که نمیتوان این گره را بازکرد، اما این مطلب اثبات نمیکند که گره سهپر را نمیتوان باز کرد. بهخصوص برخی از مسألههای قبلی به وضوح نشان میدهند که در مواردی، میتوان کارهایی با تغییر شکلهای پیوسته انجام داد که در نگاه اول غیر ممکن به نظر میرسند.
پس چگونه ثابت کنیم که گره سهپر را نمیتوان باز کرد؟
به این منظور برای گرهها ناورداهایی تعریف میکنیم. مقصود از ناوردایی برای یک گره، خاصیتی است که تحت تغییر شکلهای پیوسته ثابت میماند. بنابراین اگر دو گره را بتوان با تغییر شکلی پیوسته به یکدیگر تبدیل کرد، باید برای آن دو گره، آن خاصیت هم یکسان باشد.
برای آشکارتر شدن ماجرا، «عدد رنگی گرهها» را به عنوان یکی از سادهترین ناورداهای گرهها را معرفی میکنیم.
