ریاضیات کاغذ و تا

شاید کمی دور از ذهن باشد، اما سال‌هاست که هنر اُریگامی ذهن ریاضیدان‌های بسیاری را به‌خود جلب کرده‌است. سوال‌های زیادی درباره‌ی مدل‌های اُریگامی وجود دارد که پاسخ دادن به آن‌ها تنها از ریاضیدان‌ها برمی‌آید. مثلا این‌که آیا هر مدل اُریگامی را می‌توان بدون‌ این‌که پاره شود یا آسیبی ببیند به‌صورت کاغذ صاف درآورد. یا این‌که آیا با ورقه‌ی کاغذ می توان هر شکل و حجم دلخواهی را ساخت؟

بسیاری از چندوجهی‌ها را نمی‌توان بدون برش دادن کاغذ ساخت.
	مکعب و هرم را می‌توان بدون برش دادن کاغذ و تنها با تاکردن آن ساخت.

اگر هر کاغذ تا شده‌ای را باز کنید، محل‌های تا روی کاغذ، طرح‌هایی را به‌وجود می‌آورد.

بیشتر ریاضیات اُریگامی، به همین طرح‌ها مربوط می‌شود؛ شمارش تعداد خطوطِ تا، راس‌ها (محل برخورد خطوط تا)، نواحی بسته‌ی میان خطوط، تعداد تاهای رو به پایین و تعداد تاهای رو به بالا، اندازه و تعداد زوایا در هر راس و ... کاری وقت‌گیر اما مهمی است. پس از شمارش، تازه نوبت به کشف روابط میان اعداد بدست آمده می‌رسد. مثلا همیشه در هر راس، تعداد تاهای روبه‌پایین دوتا بیش‌تر یا کمتر از تعداد تاهای روبه‌بالا است. این روابط به‌ما کمک می‌کند تا تشخیص دهیم چه طرح‌هایی قابلیت تاشدن و تبدیل شدن به یک سازه‌ی کاغذی را دارند.
اما همیشه ریاضیات نیست که به کمک اُریگامی می‌آید. بشر از سال‌ها پیش می‌دانسته چگونه از اُریگامی برای پیش‌برد ریاضیات کمک بگیرد. برای مثال، در هندسه‌ی معمولی که در دبیرستان خوانده‌اید، تنها کارها و رسم‌هایی مجاز است که با کمک خط‌کش و پرگار انجام پذیر باشد. برای مثال می‌توانید عمود منصف یک خط، یا نیمساز یک زاویه را با کمک خط‌کش و پرگار رسم کنید. اما اگر کمی بیشتر هندسه بخوانید می‌بینید که تثلیث یک زاویه، یعنی تقسیم آن به سه قسمت مساوی، با کمک خط‌کش و پرگار ناممکن است؛ اما همین‌کار را با چندبار تاکردن کاغذ به‌راحتی می‌توان انجام داد. به‌زودی در پرونده‌ی هندسه‌ی کاغذوتا مطالب بیشتری را درباره‌ی موضوع خواهید دید.