در تلاش برای رهایی ...

با کابوس دادگاه از خواب پرید، در خوابش تثلیث همه‌ی زاویه‌ها با تا کردن کاغذ هم غیر ممکن بود و دوباره کارش به دادگاه کشیده بود! نشست و وقتی فهمید همه را در خواب دیده نفس راحتی کشید، و بعد خیلی سریع چند برگ از یک درخت کند و مشغول به کار شد:

باید ببینم با این برگ‌ها چه کارهایی می‌توانم بکنم، اول از همه باید بررسی کنم همه‌ی چیزهایی که با خط‌کش و پرگار قابل رسمند، با تا کردن هم رسم می‌شوند یا نه.

بعد دو نقطه روی یک برگ علامت زد و سعی کرد خطی از آن دو نقطه بگذراند، این کار به راحتی انجام شد. خیالش راحت شد که همه‌ی کارهایی که با خط‌کش انجام می‌داد با این روش هم قابل انجامند. حالا نوبت پرگار بود. به وضوح نمی‌توانست با این روش یک دایره بکشد ولی بعد از کمی فکر کردن متوجه شد که می‌تواند با تاکردن برگ، طول‌های یکسانی را روی برگ علامت بزند؛ کاری که قبلاً وظیفه‌ی پرگارِ آقای ثلاثی بود. فکر کرد احتمالاً می‌تواند با تا کردن کاغذ، کارهایی شبیه کارهایی که با خط‌کش و پرگار انجام می‌داده، انجام بدهد. ولی کاری بیشتر از خط کش و پرگار چه‌طور؟ جواب این سؤال شاید می‌توانست راهی برای نجات از جزیره باشد!

پس برای رسیدن به جواب این سؤال، دست به کار رسم کردن شکل‌های هندسی با تا کردن برگ‌ها شد. این بار توانست عمود منصف یک پاره خط، خطی موازی یک خط، زاویه‌های ۹۰̊، ۴۵̊ و ۶۰̊ و چند زاویه‌ی دیگر را رسم کند. ۱ بعد توانست برای عدد طبیعی n، پاره خطی n برابر یک پاره خط رسم کند و یک پاره خط را به n قسمت مساوی تقسیم کند. ۲

هر چند که تا به حال توانسته بود چیزهایی را رسم کند که قبلاً بدون خط‌کش و پرگار نمی‌توانست، ولی هنوز همه‌ی چیزهایی که رسم کرده بود با خط کش و پرگار هم قابل رسم بود. این یعنی هیچ کاری اضافه‌تر از قبل انجام نداده بود و اگر با تاکردن کاغذ فقط و فقط می‌توانست چیزهایی را رسم کند که با خط‌کش و پرگار رسم می‌شوند، راهی برای خروج از جزیره نداشت.

با خودش فکر کرد باید طور دیگری نگاه کند، به یاد پنج اصل اقلیدس افتاد که در میدان اصلی شهر اقلید به عنوان نماد شهر و پایه‌ی تفکر هندسی مردم قرار داشت و بعد به این فکر افتاد که باید برای کارش اصولی تنظیم کند تا با دقت بیشتری به تا کردن کاغذ‌ها بپردازد. اصولی مثل اصول اقلیس که بتواند روش‌های ترسیمش را بر اساس آن‌ها پیش ببرد.

۱ شما هم دست به کار شوید و ببینید با تا کردن کاغذ و استفاده از اطلاعات هندسی‌تان چه زاویه‌هایی را می‌توانید رسم کنید.

۲اگر شما هم مثل آقای ثلاثی توانسته‌اید این رسم‌ها را با موفقت انجام دهید، حالا نوبت این است که کمی از آقای ثلاثی جلو بزنید، برای این کار می‌توانید سعی کنید یک متوازی الاضلاع، یک مربع، یک مثلث متساوی الاضلاع و هر شکل دیگری را که به ذهنتان می‌رسد، رسم کنید.