حکم صادر می‌شود

این آخرین جلسه‌ی محاکمه‌ی آقای ثلاثی بود. در این مدت ریاضیدانان شهر مدت زیادی را صرف پیدا کردن اشتباه در آخرین روش تثلیث کرده بودند و در نهایت اشتباه مورد نظر پیدا شده بود. آقای ثُلاثی که بعد از حرف‌های مدیر مجله در اولین جلسه‌ی دادگاه، در مورد امکان تثلیث با خط‌کش و پرگار به شک افتاده بود، در این مدت برای اولین بار نگاهی به اثبات امکان ناپذیری تثلیث انداخته بود و حالا با آشفتگی به‌دنبال مدیر مجله می‌گشت. در نهایت دقایقی قبل از شروع جلسه مدیر را در راهروی دادگاه پیدا کرد و از او خواست که چند دقیقه با هم صحبت کنند. و بعد، بدون مقدمه‌چینی سؤالش را پرسید:

بعد از خواندن اثبات امکان‌ناپذیری تثلیث، منظور شما را از «غیرممکن» در این مورد فهمیدم. ولی حالا یک سؤال دارم: طبق آن اثباتی که من دیدم، تثلیث زاویه به وسیله‌ی خط‌کش و پرگار ناممکن است. ولی آیا امکان ندارد که کسی بتواند با ابزارهایی غیر از خط‌کش و پرگار این کار را انجام دهد؟

مدیر جواب داد:

البته که امکان دارد. تا به‌حال چندین روش با ابزارهای دیگر برای تثلیث زاویه پیدا شده. به‌عنوان مثال کافی است از پرگار و خط‌کش مدرج به‌جای خط‌کش معمولی استفاده کنیم. برای این کار می‌توان به‌ این‌ روش عمل کرد که ابتدا به مرکز رأس زاویه، یک دایره رسم کنیم. بعد روی خط‌کش مدرج طول شعاع را علامت بزنیم و روی دایره طوری حرکتش می‌دهیم که .....

و بعد سریع روی یک برگه شکل زیر را کشید، ولی قبل از این که توضیحی در باره‌ی شکل بدهد، دادگاه شروع شد و همه به داخل رفتند.

تثلیث زاویه

 

جلسه بسیار کوتاه بود، آقای ثُلاثی اشتباه خود را پذیرفت و بعد حکم دادگاه قرائت شد:

آقای ثلاثی محکوم می‌شوند که بقیه‌ی عمر خود را در جزیره‌ی خالی از سکنه‌ی اُریگام بگذرانند، و حق هیچ نوع مکاتبه‌ای با خارج از جزیره را ندارند!

حکم سنگین دادگاه، برای همه‌ی حاضران غیر منتظره بود، وکیل حکم را به دور از انصاف می‌دانست و تقاضای تجدید نظر داشت. آقای ثُلاثی مبهوت مانده بود و گروهی از تثلیث‌گران جوان شهر که شاگردان وی به حساب می‌آمدند، به علت برهم‌زدن نظم دادگاه، از جلسه اخراج شدند. در همین موقع مدیر مجله از رئیس دادگاه اجازه خواست تا پیشنهادی برای تخفیف در مجازات بدهد، پیشنهاد این بود:

از آن‌جا که روش‌هایی برای تثلیث زاویه -با ابزارهایی غیر از خط کش و پرگار- وجود دارد، از دادگاه تقاضا دارم حکم را به این شکل تغییر دهند که آقای ثُلاثی تا زمانی که بتواند با ابزاری غیر از خط‌کش و پرگار روشی برای تثلیث بیابد در جزیره‌ی اُریگام بمانند و به محض کشف چنین روشی بتوانند به شهر بازگردند.

پس از مشورت کوتاهی بین رئیس دادگاه و هیئت منصفه، حکم به این شکل تغییر کرد:

آقای ثُلاثی محکوم می‌شوند که بقیه‌ی عمر خود را در جزیره‌ی خالی از سکنه‌ی اُریگام بگذراند، با این شرایط که تنها یک بار می‌تواند با خارج از جزیره مکاتبه نماید، اجازه ندارد همراه خود خط‌کش و پرگار و بیش از مقدار لازم برای یک مکاتبه، کاغذ به جزیره ببرد. در صورتی‌که روشی برای تثلیث زاویه پیدا کند که از نظر ریاضیدانان شهر معتبر تشخیص داده شود، می‌تواند به شهر بازگردد. ختم جلسه!

روز بعد، روزی بود که آقای ثُلاثی با شهر اُقلید خداحافظی کرد، سوار کشتی شد و به سمت آینده‌ای نامعلوم حرکت کرد....